【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
⑴試說明:BE=CF;
⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得:DE=DF,DB=DC,證明Rt△BED≌Rt△CFD(HL),得出結(jié)論;
(2)先證明△AED≌△AFD,得AF=AE=3,再將△ABC的周長進(jìn)行等量代換,即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC,代入求值即可.
試題解析:連接DB、DC,
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵DG垂直平分BC,
∴DB=DC,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
DE=DF,BD=CD,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)∵∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,
∴△AED≌△AFD,
∴AF=AE=3,
由(1)得:BE=CF,
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買,1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.
(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價;
(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?
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【題目】釣魚島是中國的固有領(lǐng)土,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. 44×105 B. 0.44×107 C. 4.4×106 D. 4.4×105
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x﹣6不經(jīng)過( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于方程x2=m-1,若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則m______;若方程有兩個相等的實數(shù)根,則m______;若方程無實數(shù)根,則m______.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上的一點,AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②CE2=ABCF;③CF=FD; ④△ABE∽△AEF.其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等
C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等腰三角形都全等
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