【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F

⑴試說明:BE=CF;

⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)10

【解析】試題分析:(1)連接DBDC,根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得:DE=DFDB=DC,證明Rt△BED≌Rt△CFDHL),得出結(jié)論;

2)先證明△AED≌△AFD,得AF=AE=3,再將△ABC的周長進(jìn)行等量代換,即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC,代入求值即可.

試題解析:連接DBDC,

1∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF,

∵DG垂直平分BC,

∴DB=DC,

Rt△BEDRt△CFD中,

DE=DF,BD=CD

∴Rt△BED≌Rt△CFDHL),

∴BE=CF;

2∵∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,

∴△AED≌△AFD

∴AF=AE=3,

由(1)得:BE=CF

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買,1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.

(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價;

(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?

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A. 44×105 B. 0.44×107 C. 4.4×106 D. 4.4×105

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【題目】對于方程x2m1,若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則m______;若方程有兩個相等的實數(shù)根,則m______;若方程無實數(shù)根,則m______

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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,EBC的中點,FCD上的一點,AEEF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②CE2ABCF;③CFFD ④△ABE∽△AEF.其中正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】下列說法正確的是( 。

A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等腰三角形都全等

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【題目】依據(jù)下列選項條件,不能判定兩個三角形全等的是(
A.兩角和一邊
B.兩邊及夾角
C.三個角
D.三條邊

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