Question

（2009•長寧區(qū)二模）如圖，點C在⊙O的弦AB上，CO⊥AO，延長CO交⊙O于D．弦DE⊥AB，交AO于F．
（1）求證：OC=OF；
（2）求證：AB=DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）、由同角的余角相等可得，∠DFO=∠OCA，由AAS證得△ACO≌△DFO，故有OF=OC；
（2）、證得∠DOE=∠AOB，再由SAS得到△OAB≌△ODE?AB=DE．
解答：證明：（1）∵∠D+∠DCA=∠D+∠DFO=90°，
∴∠DFO=∠OAC．
又∵OD=OA，∠DOF=∠AOC=90°，
∴△ACO≌△DFO．
∴OF=OC．

（2）連接OB、OE，
∵OE=OD，OA=OB，
∴∠D=∠E，∠A=∠B．
∴∠DOE=180°-2∠D，∠AOB=180°-2∠A．
由1知，△ACO≌△DFO，有∠A=∠D．
∴∠DOE=∠AOB．
又∵OE=OD=OA=OB，
∴△OAB≌△ODE．
∴AB=DE．
點評：本題利用了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質，等邊對等角求解．