Question

如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF．
請推導(dǎo)下列結(jié)論：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SSS推出△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：解：（1）∵在△ADE和△CBF中

AE=CF AD=BC DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．