Question

如圖，在△ABC中，BA=BC，過C點作CE⊥BC交∠ABC的角平分線BE于點E，連接AE，D是BE上的一點，且∠BAD=∠CAE．
求證：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE⊥AC，利用等角代換可證明出∠ABD=∠ACE，繼而可得出結(jié)論．

解答：解：∵BA=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴∠CBE+∠ACB=90°，
又∵CE⊥BC，
∴∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠CBE=∠ACE，
∴∠ABE=∠ACE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

點評：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)及等角代換的知識得出∠ABE=∠ACE，另外要求同學(xué)們掌握相似三角形的判定定理．