Question

如圖，某學(xué)校要修建一個(gè)矩形ABCD的花圃，花圃的一邊AD靠教學(xué)樓，其它三邊用總長(zhǎng)為24米的籬笆圍成，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x（單位：米），矩形花圃ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x取多少時(shí)，矩形花圃ABCD的面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵AB=x，AB+BC+CD=24，
∴BC=24-2x，
則S=（24-2x）×x=-2x²+24x；

（2）S=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵a=-2＜0，
∴函數(shù)有最大值，
故當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值72，
答：當(dāng)x=6時(shí)，矩形花圃面積最大，最大面積為72平方米．
分析：（1）AB=x，則BC=24-2x，根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬，即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用配方法即可求出函數(shù)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)最值的問題．