Question

如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為，則k的值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，設(shè)N的坐標是（a，b），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可表示出A的坐標，從而利用a，b表示出k的值，求得B的坐標，則△OAB的面積即可利用a，b表示出來，從而求得ab的值，則k的值即可求得．
解答：解：作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F．
則AE∥MN，
∴△AOE∽△NOM，
∴==，即AE=MN，OE=OM，
同理：NF=MN，MF=MN，
設(shè)N的坐標是（a，b），則A的坐標是（a，b），
代入y=得：k=ab，
在y=中，令x=a，則y=，故B的坐標是：（a，b），即BM=，NB=b-=．
∴S_△OBM=OM•BM=a•=，
S_△ABN=BN•AF=××a=，
又∵S_△OMN=ab，
∴S_△OAB=ab--=ab=，
∴ab=．
∴k=×=6．
故選C．
點評：本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確表示出B的坐標是關(guān)鍵．