Question

如圖9-2，△ABC中，∠B=90°,AB=6 cm，BC=8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，①如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8 cm²？②如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6 cm²？

圖9-2

Answer 1

①設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，面積為8，（6-x）·2x=8，解得x₁=2，x₂=4.

②設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到BC上，設(shè)點(diǎn)Q到BC的距離為h,則sinC==.

由題意得（14-x）·=12.6，

解得x₁=7,x₂=11.

當(dāng)x=11秒時(shí)QC=14，Q點(diǎn)已超出CA的范圍，故此解不合題意應(yīng)舍去，所以經(jīng)過7秒.

提示：設(shè)經(jīng)過x秒，則AP=x，BQ=2x，

∴BP=6-x.∴（6-x）·2x=8.