Question

【題目】如圖,AB//CD,點(diǎn)G在直線AB上, 點(diǎn)H在直線CD上,點(diǎn)K在AB、CD之間且在G、H所在直線的左側(cè), 若 ∠GKH=60°,點(diǎn)P為線段KH上一點(diǎn)(不和K、H重合)，連接PG并延長(zhǎng)到M, 設(shè)∠KHC=n∠KGP，要使得為定值，則n=_____

Answer 1

【答案】3

【解析】

延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)O，設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由 為定值可得n的值.

解：延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)O，

設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，

∵∠GKH=60°，

∴∠GPH=60°+x，

∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，

∵AB∥CD，

∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x，

∴=

∵n-1=2時(shí)， 為定值：==2，

∴n-1=2,n=3.

故答案為：3.