Question

【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點(diǎn)為C，一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2) ①若點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，且△BCD的面積等于4，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若CD=DB，且△BCD的面積等于4，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；（2）①；②或

【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)x=1時(shí)，y=-x+3=2，故點(diǎn)D（1，2）；

（2）①△BCD的面積=，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；②設(shè)B（m，-m+3）（m>1），過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，則BE=m﹣1，根據(jù)S△BCD=4， 得B（2+1，-2+2），分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，則點(diǎn)C在點(diǎn)D下方，當(dāng)a<0時(shí)，則點(diǎn)C在點(diǎn)D上方，分別求解即可.

（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴把x=1代入，得y=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)．

（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2)，

∴CD=4．

①設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x，則，解得x=3．

∵B點(diǎn)在函數(shù)y=-x＋3的圖像上，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)．

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C(1，-2)，

∴它的函數(shù)關(guān)系式可設(shè)為，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a=1，

∴此二次函數(shù)的關(guān)系式為．

②設(shè)B（m，-m+3）（m>1），由y=-x＋3可知y=-x＋3圖像與DC相交成45°，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，則BE=m﹣1，DB=DC=BE，

由S△BCD=4， 得×（m﹣1）2=4，

m =2+1，m =-2+1（舍去），

DC=4，B（2+1，-2+2），

當(dāng)a＞0時(shí)，則點(diǎn)C在點(diǎn)D下方，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，-2)，

B點(diǎn)代入得a=，

當(dāng)a<0時(shí)，則點(diǎn)C在點(diǎn)D上方，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，6)，

B點(diǎn)代入得a= ，

綜上所述a的值為：或 .