【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點(diǎn)為C,一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與它的對稱軸交于點(diǎn)D

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) ①若點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.

【答案】1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2);(2)①;②

【解析】

1)函數(shù)的對稱軸為:,當(dāng)x=1時,y=-x+3=2,故點(diǎn)D1,2);

2)①△BCD的面積=,求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解;②設(shè)Bm-m+3)(m>1),過點(diǎn)BBECDE,則BE=m1,根據(jù)SBCD=4, B2+1,-2+2),分兩種情況:當(dāng)a0時,則點(diǎn)C在點(diǎn)D下方,當(dāng)a<0時,則點(diǎn)C在點(diǎn)D上方,分別求解即可.

(1)∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1

∴把x=1代入,得y=2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)

2)∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2),

CD=4

①設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x,則,解得x=3

B點(diǎn)在函數(shù)y=-x3的圖像上,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C(1,-2),

∴它的函數(shù)關(guān)系式可設(shè)為,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得a=1,

∴此二次函數(shù)的關(guān)系式為

②設(shè)Bm,-m+3)(m>1),由y=-x3可知y=-x3圖像與DC相交成45°,過點(diǎn)BBECDE,則BE=m1DB=DC=BE,

SBCD=4 ×m12=4,

m =2+1,m =-2+1(舍去),

DC=4,B2+1,-2+2),

當(dāng)a0時,則點(diǎn)C在點(diǎn)D下方,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2)

B點(diǎn)代入a=,

當(dāng)a<0時,則點(diǎn)C在點(diǎn)D上方,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(16),

B點(diǎn)代入a= ,

綜上所述a的值為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),且拋物線上任意不同兩點(diǎn)都滿足:當(dāng)時,;當(dāng)時,;拋物線與軸另一個交點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),對稱軸與軸交于點(diǎn).

1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn),當(dāng)四邊形是正方形時,求拋物線的解析式;

3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

如圖1,的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)軸正半軸上,,,將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點(diǎn)軸于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;

2)如圖2,已知點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)的垂線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示為________;

②如圖3,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,求點(diǎn)的坐標(biāo),判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論;

③在②的前提下,連接,點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與全等,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生對新冠病毒預(yù)防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學(xué)校從初一年級1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學(xué)生測試成績,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1    ,    ,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計(jì)初一年級1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù);

3)小強(qiáng)在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年我省開始實(shí)施“ 3+1+2”高考新方案,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三門為統(tǒng)考科目( 必考), 物理和歷史兩個科目中任選 1門,另外在思想政治、地理、化學(xué)、生物四門科目中任選 2門,共計(jì)6門科目,總分750 分, 假設(shè)小麗在選擇科目時不考慮主觀性.

1)小麗選到物理的概率為 ;

2)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治、 地理、 化學(xué)、生物四門科目中任選 2門選到化學(xué)、生物的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動點(diǎn),過 O,P,B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當(dāng) P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對稱點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, , 成正比例, 成反比例,并且當(dāng)時, ,當(dāng)時,

)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

)當(dāng)時,求的值.

【答案】;(

【解析】分析:(1)首先根據(jù)x成正比例, x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,求出 x的關(guān)系式,進(jìn)而求出yx的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的yx之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.

本題解析:

)設(shè) ,

,

∵當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,

解得, ,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

)把代入得,

解得: ,

點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點(diǎn),過點(diǎn),連接、,連接于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),且tanABO=,OB=4,OE=2

1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

2)求OCD的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.

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