閱讀材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．根據(jù)該材料解答下列問題：
已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．
∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=4k，x1x2=4，
又∵x12+x22-6（x1+x2）=（x1+x2）2-2x1x2-6（x1+x2）=16k2-8-24k=-8，
即k（2k-3）=0，
∴k=0（不合題意，舍去）或k=
3
2
，
將k=
3
2
代入方程得：x2-6x+4=0，
這里a=1，b=-6，c=4，
∵△=b2-4ac=36-16=20，
∴x=
6±
20
2
=3±
5
，
則x1=3+
5
，x2=3-
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔西南卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以
把代入已知方程，得
化簡，得：
故所求方程為
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
          ；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔西南卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以

把代入已知方程，得

化簡，得：

故所求方程為

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：

           ；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1•x2=數(shù)學(xué)公式．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
x…0123…
y…5212…
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1•x2=．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求+的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
x…123…
y…5212…
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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