Question

（2008•揚州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=3，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．
解答：解：∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，
∴旋轉(zhuǎn)了90°，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
∴PP′=3．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．