如圖，P是等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R．判斷△ARQ是不是等腰三角形，并說明理由．
分析：根據(jù)垂直求出∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，再根據(jù)等邊對等角求出∠B=∠C，從而得到∠R=∠BQP，再根據(jù)對頂角相等求出∠BQP=∠AQR，然后求出∠R=∠AQR，根據(jù)等角對等邊可得AQ=AR，從而判斷出△ARQ是等腰三角形．
解答：解：△ARQ是等腰三角形．
理由如下：∵RP⊥BC，
∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
即△ARQ是等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟記等邊對等角和等角對等邊是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，腰AB長4cm，則底BC長為
 
cm．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，與AB分別相交于點(diǎn)G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D，則CD的長為（　�。�
A、
2
2
-1
2
a
B、
2
+1
2
a
C、
2
a
D、(
2
-
1
4
)a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，與AB分別相交于點(diǎn)G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D，則CD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB為直徑作⊙O，P為線段AB延長線上一動點(diǎn)．連接PC，將△CBP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的到△CAD．
（1）如圖1所示，證明：AD為⊙O的切線．
（2）當(dāng)BP=OB時，如圖2所示，證明：AB平分線段CD．
（3）當(dāng)BP=t•OB時（t?1）時，討論以BP為半徑的⊙B和⊙O位置關(guān)系，并求出相應(yīng)t的取值范圍．
（4）當(dāng)BP=2OB時，請連接PD，試判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB=
8
8
 cm．

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