1、如圖所示．在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DF∥EC交BC延長線于F．求證：四邊形EBFD是等腰梯形．
分析：因?yàn)镋，D是三角形ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，所以ED∥BF．此外，還要證明（1）EB=DF；（2）EB不平行于DF．
解答：證明：∵E，D是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四邊形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴EC=EB．
∴EB=DF．
假設(shè)EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴這與EC與EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
點(diǎn)評：此題主要考查三角形中位線定理及等腰梯形的判定的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角扳ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角扳DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q。

（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，易證△APD～△CDQ。此時，AP·CQ=______。
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a．其中 0°<a<90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由。
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（圖2，圖3供解題用）

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