Question

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)，
∴，解得：，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣10x+800．
（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，
依題意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x²+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）²+9000
當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000．
所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元/件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．
（3）函數(shù) W=﹣10（x﹣50）²+9000的對(duì)稱(chēng)軸為x=50
故當(dāng)x≤45時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)x=45時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為650元．
∴銷(xiāo)售單價(jià)定為45元/件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為650元．