Question

八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分。賽后A，B， C，D，E五位同學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：

參賽同學(xué)	答對題數(shù)	答錯(cuò)題數(shù)	未答題數(shù)
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

 

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；

（2）最后獲知：A，B，C，D，E五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）.

 

Answer 1

（1）82.5；（2）①E同學(xué)答對12題，答錯(cuò)1題；②C同學(xué)，他實(shí)際答對14題，答錯(cuò)3題，未答3題．

【解析】

試題分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績的總成績，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可；

（2）①設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯(cuò)y題，根據(jù)對錯(cuò)共20﹣7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；

②根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績，與實(shí)際成績對比：A為19×5=95分正確，B為17×5+2×（﹣2）=81分正確，C為15×5+2×（﹣2）=71錯(cuò)誤，D為17×5+1×（﹣2）=83正確，E正確；所以錯(cuò)誤的是E，多算7分，也就是答對的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可．

試題解析：【解析】
（1）（分），

答：A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分是82.5分．

（2）①設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯(cuò)y題，由題意得

，解得.

答：E同學(xué)答對12題，答錯(cuò)1題．

②C同學(xué)，他實(shí)際答對14題，答錯(cuò)3題，未答3題．

考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.加權(quán)平均數(shù)；3.簡單推理．