已知a為正數(shù)，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：觀察a[a（a+b）+b]+b=1式子，要想求a+b的值，那么只要求出包含a+b-k=0的形式，k即為所求值，因而對(duì)a[a（a+b）+b]+b=1分解因式，使它包含a+b-k的式子，最后分解為（a2+a+1）（a-1+b）=0，再根據(jù)已知a2+a+1≠0，至此可求出a+b的值．
解答：∵a[a（a+b）+b]+b=1，
∴a3+a2b+ab+b-1=0，
∴（a3-1）+（a2b+ab+b）=0
∴（a2+a+1）（a-1+b）=0
∵a為正數(shù)
∴a2+a+1≠0
∴a+b-1=0，a+b=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是將a[a（a+b）+b]+b=1分解成包含a+b-k的形式，再令a+b-k=0，即可求出a+b的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)，且
a
b+c
=
b
c+a
=
c
a+b
=k，則下列4個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A、（1，
1
2
）
B、（1，2）
C、（1，-
1
2
）
D、（1，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y為正數(shù)，且
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+
xy
+3y
x+
xy
-y
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知5個(gè)正數(shù)a，b，c，d，e的平均數(shù)為m，且a＜b＜c＜d＜e，則數(shù)據(jù)a，b，0，c，d，e的平均數(shù)和中位數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為正數(shù)，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值是（　�。�

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