Question

觀察本題的三個圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作CN⊥BM于O，且交AD于N點．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點M是CA上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O，且使∠BOC=120°．
請你判斷此時BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…A_n中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O，且使BM=CN．設(shè)此時∠BOC的大小為y，請你寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，推出△BCM≌△CDN，即可；
（2）BM=CN，根據(jù)題意推出∠A=∠BCM=60°，∠ACN=∠CBM，可得△BCM≌△CAN，即可推出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意推出△BCM≌△CDN，即得∠OCD=∠CBO，由∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠BCD，即可推出y=

360°

n

．

解答：解：（1）∵正方形ABCD，CN⊥BM，
∴CD=BC，∠MBC=∠NCD，
∴△BCM≌△CDN，
∴BM=CN；

（2）∵等邊△ABC，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACN=∠CBM，
∴△BCM≌△CAN，
∴BM=CN；

（3）∵正n邊形ABCDE…A_n中，
∴∠BCM=∠CDN，
∵BM=CN，BC=CD，
∴△BCM≌△CDN，
∴∠OCD=∠CBO，
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠BCD，
∴∠BOC=180°-

180°(n-2)

n

，
∴y=

360°

n

．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、關(guān)鍵在于求證相關(guān)三角形全等．