【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的外延矩形.點A,B,C的所有外延矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最佳外延矩形.例如,圖中的矩形,,都是點A,B,C的外延矩形,矩形是點A,B,C的最佳外延矩形.
(1)如圖1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).
①若,則點A,B,C的最佳外延矩形的面積為 ;
②若點A,B,C的最佳外延矩形的面積為24,則的值為 ;
(2)如圖2,已知點M(6,0),N(0,8).P(,)是拋物線上一點,求點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時點P的橫坐標的取值范圍;
(3)如圖3,已知點D(1,1).E(,)是函數(shù)的圖象上一點,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圓,請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)①18;②t=4或t=-1;(2)48;,或;(3)
【解析】
試題(1)根據(jù)給出的新定義進行求解;(2)過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當(dāng)點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。桓鶕(jù)當(dāng)y=0是y=8時求出x的值得到取值范圍;(3)根據(jù)最佳外延矩形求出半徑的取值范圍.
試題解析:(1)①18; ②t=4或t=-1;
(2)如圖,過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當(dāng)點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。
∵S矩形OMQN=OM·ON=6×8=48, ∴點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值為48.
拋物線與軸交于點T(0,5). 令,有,
解得:x=-1(舍去),或x=5.
令y=8,有,解得x=1,或x=3.∴,或.
(3).
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【題目】如圖是一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成8個相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,重新轉(zhuǎn)動).求下列事件的概率:
(1)指針指向紅色;(2)指針指向黃色或綠色.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一個合適的直角三角形,使得拼成的圖形是一個等腰三角形,如圖所示.要求:在答題卡的兩個備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接方法,并在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長.(請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖,確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫出正確的圖形)
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【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACM, △CBN是等邊三角形,連結(jié)AN,交MC于點E,連結(jié)MB交CN于F.
(1)求證:AN=BM;
(2)求證: ∠CEA=∠CFM .
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【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭,同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭,車速為.他們出發(fā)后時,離霞山的路程為,為的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求直線和直線的函數(shù)表達式;
(2)回答下列問題,并說明理由:
①當(dāng)小津追上小明時,他們是否已過了夏池?
②當(dāng)小津到達陶公亭時,小明離陶公亭還有多少千米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在直線的解析式為_____.
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【題目】李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,李航邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.
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【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)多少小時,行進中的兩車相距8千米.
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