Question

關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實數(shù)根，則k滿足的條件是

1. A.
   k≤6
2. B.
   k＜6且k≠2
3. C.
   k＞6
4. D.
   k≤6且k≠2

Answer 1

A
分析：討論：當(dāng)k-2=0，即k=2時，-4x+1=0，解得x=；當(dāng)k-2≠0，即k≠2時，△≥0方程有兩個實數(shù)根，得到k≤6且k≠2時方程有兩個實數(shù)根，然后綜合有種情況即可．
解答：∵關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實數(shù)根，
∴當(dāng)k-2=0，即k=2時，-4x+1=0，解得x=；
當(dāng)k-2≠0，即k≠2時，△≥0方程有兩個實數(shù)根，
∴4²-4（k-2）≥0，解得k≤6，
∴k≤6且k≠2時方程有兩個實數(shù)根，
綜上所述，原方程有實數(shù)根，k滿足的條件是k≤6．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．