閱讀材料，回答問題：
解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，可設x2-1=y，即（x2-1）2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，又化為（y-1）（y-4）=0解得y1=1，y2=4．
當y=1即x2-1=1時，x2=2，x=±數(shù)學公式；x1=數(shù)學公式，x2=-數(shù)學公式
當y=4即x2-1=4時，x2=5，x=±數(shù)學公式；x3=數(shù)學公式，x4=-數(shù)學公式
請你依據(jù)此解法解方程（x2-2x）2-2（x2-2x）-3=0

解：設x2-2x=y，即（x2-2x）2=y2，原方程可化為y2-2y-3=0，
解得y1=3，y2=-1，
當y1=3時，x2-2x=3，解得x1=3，x2=-1；
當y2=-1時，x2-2x=-1，解得x3=x4=1；
∴原方程的解為x1=3，x2=-1；x3=x4=1．
分析：設x2-2x=y，即（x2-2x）2=y2，原方程可化為y2-2y-3=0，解兩個一元二次方程即可．
點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問題：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比較a、b的大�。�
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜號）
（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較
n
n+1
與
n+1
n+2
的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南京二模）閱讀材料，回答問題：
如果二次函數(shù)y1的圖象的頂點在二次函數(shù)y2的圖象上，同時二次函數(shù)y2的圖象的頂點在二次函數(shù)y1的圖象上，那么我們稱y1的圖象與y2的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）2+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）2+6的圖象上，同時y=-（x+3）2+6圖象的頂點
（-3，6）也在y=（x+1）2+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象相伴隨．

（1）說明二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x2+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數(shù)y1=
14
（x+1）2-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數(shù)y1的圖象繞點P旋轉180°得到一個新的二次函數(shù)y2的圖象，且旋轉前后的兩個函數(shù)圖象相伴隨，y2的圖象的頂點為N．
①求二次函數(shù)y2的關系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料，回答問題
(1+
1
2
)×(1-
1
3
)=
3
2
×
2
3
=1
(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)=
3
2
×
5
4
×
2
3
×
4
5
=(
3
2
×
2
3
)×(
5
4
×
4
5
)=1×1=1．
根據(jù)以下信息，請求出下式的結果.(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
20
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×(1-
1
7
)×…×(1-
1
21
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料后回答問題：
[材料一]蒼南新聞網(wǎng)報道：2009年12月20日，D5586次動車從浙江蒼南站出發(fā)駛向上海南站，這標志著蒼南火車站成為全國第一個開行始發(fā)動車的縣級站．D5586次動車時刻表部分如下：
蒼南（11：40開）--＞寧波（14：00開）--＞杭州（15：50開）--＞上海南（17：25到）
（假設沿途各站停靠時間不計）
[材料二]蒼南至上海南站的鐵路里程約為716千米．D5586次動車在寧波至杭州段的平均速度比蒼南至寧波段的少54千米/時，在杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的
4
5
．
問題：
（1）設D5586次動車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時，則寧波至杭州段的里程是
11
6
（x-54）
11
6
（x-54）
千米（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）求該動車在杭州至上海段的平均速度．

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