Question

先閱讀，再填空，再解答后面的相關(guān)問(wèn)題：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是，則
（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
根據(jù)對(duì)以上（1）、（2）、（3）的觀察、思考，你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)且n²-4mp≥0）的兩根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵方程x²-x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是1、一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-2，
方程的根是x₁=2，x₂=-1，x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴方程的兩根x₁+x₂=-=1，x₁•x₂==-2；
（2）∵方程2x²-3x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-5，
方程的根是x₁=-1，x₂=，x₁+x₂=，x₁•x₂=-，
∴方程的兩根x₁+x₂=-=，x₁•x₂==-；
（3）∵程3x²-2x-1=0的根是x₁=-，x₂=1，
∵x₁+x₂=-=，x₁•x₂==-，
∴關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)且n²-4mp≥0）的兩根x₁、x₂，
則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
分析：先由（1）、（2）、（3）得出方程的兩根與其系數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律即可得出關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)且n²-4mp≥0）的兩根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂與系數(shù)m、n、p的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，由（1）、（2）、（3）中各方程的兩根之和與兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．