Question

（1）把二次函數(shù)y=2x²-8x+6代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值，并說(shuō)明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？
（3）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用配方法，將函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)式，可直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值，根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的變化可直接得到拋物線的而變化；
（3）分別令y=0，建立關(guān)于x的方程，求出x的值即可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=2x²-8x+6
=2（x²-4x）+6
=2（x²-4x+4-4）+6
=2（x²-4x+4）-8+6
=2（x-2）²-2．
（2）由拋物線的頂點(diǎn)式可知：拋物線的頂點(diǎn)為（2，-2），對(duì)稱軸為直線x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-2，
可見(jiàn)，函數(shù)y=2（x-2）²-2是由函數(shù)y=2x2向右向下平移2個(gè)單位得到的． 
（3）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)可化為2x²-8x+6=0，
解得（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3，
則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
可見(jiàn)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉配方法和二次函數(shù)的變化規(guī)律以及函數(shù)和方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．