Question

如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．

（1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如圖2，如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結(jié)論？（不需證明）

Answer 1

（1）通過證明兩直線分別與第三直線平行的性質(zhì)證明三線平行，證出內(nèi)錯角相等。
（2）可證明∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC（3）如果兩平行線間存在一條折線，則所有同向角的和相等。或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和

試題分析：（1）證明：過O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO．    
   
（2）滿足的關(guān)系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：過O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，
∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，
∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．
（3）解：如果兩平行線間存在一條折線，則所有同向角的和相等。
或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和
點評：本題難度較大，主要考查學生對平行線性質(zhì)與判定的運用，為中考幾何問題中常見題型，學生要牢固掌握。注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，并運用到實際考試中。