已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，則△ABC外接圓的半徑是（　�。�
A、
2
3
3
B、2
3
C、
4
3
3
D、
5
3
3
分析：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行計算．
可設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是90°，分別求得∠D=∠B=60°，∠CAD=90°，根據(jù)直角三角形ACD中sinD=
AC
CD
，得CD=
8
3
3
，從而求出圓的半徑是
4
3
3
．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD．
根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=60°．
根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，得∠CAD=90°．
在直角三角形ACD中，根據(jù)sinD=
AC
CD
，得
CD=
4
3
2
=
8
3
3
，
則圓的半徑是
4
3
3
．
故選C．
點評：注意：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行計算．可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論即正弦定理：在△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（R是三角形外接圓的半徑）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：
AC
BE
=
DC
BC
；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•義烏市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A是直線l外的一點，B是l上的一點．
求作：（1）⊙O，使它經(jīng)過A，B兩點，且與l有交點C；
（2）作△ABC的內(nèi)切圓⊙D．
（說明：只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形，要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AO是△ABC中BC邊上的高，點D、點E是三角形外的兩個點，且滿足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，試說明AO平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江金華卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

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