Question

解下列方程：
（1）3x（x-1）=2-2x；
（2）

3

x2+3x

=1-

1

x+3

；
（3）先化簡，后求值：（a²b）²•(-

b

a2

)3÷（-

b

a

）⁴，其中a=（

3

-

2

）⁰，b=（-

1

2

）^-2．

Answer 1

分析：（1）方程的右邊可以分解為-2（x-1），移項使方程的右邊變成0，則左邊即可提公因式x-1，用因式分解法求解；
（2）方程兩邊同乘以x（x+3）后，即可轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再用因式分解法；
（3）利用整式的運算法則先化簡，再求值．

解答：解：（1）∵3x（x-1）=2-2x，
移項得，3x（x-1）-2+2x=0
即3x（x-1）+2（x-1）=0
∴（x-1）（3x+2）=0
解得x₁=1，x₂=-

2

3

；
（2）方程兩邊同乘以x（x+3）得，
3=x（x+3）-x，
即x（x+3）+（x+3）=0
∴（x-3）（x+1）=0
解得x₁=-1，x₂=-3；
經(jīng)驗證x₂=-3是原方程的增根舍去，x₁=-1是原方程的解．
（3）∵（a²b）²•(-

b

a2

)3÷（-

b

a

）⁴=-（a⁴b²）(-

b3

a6

)×

a4

b4

=-a²b，
∴a=（

3

-

2

）⁰=1，b=（-

1

2

）^-2=4，
∴a=1，b=4；
∴原式=-4．

點評：（1）因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
（2）解分式方程要注意驗根．
（3）單項式的乘（除）運算中注意相同字母指數(shù)相加（減）．