(2011•三元區(qū)質(zhì)檢)(1)先簡化,再求值:(a+3)2+3a(a-2),其中a=
1
2

(2)解不等式組
5x-1>2x+5
x-4≤3x+1
,并在所給的數(shù)軸上表示出其解集.
分析:(1)先化簡,再代入數(shù)值計(jì)算即可;
(2)先解這兩個(gè)不等式,再求解集的公共部分,最后把解集畫在數(shù)軸上即可.
解答:解:(1)原式=a2+6a+9+3a2-6a
=4a2+9,
當(dāng)a=
1
2
時(shí),原式=4×(
1
2
2+9=10,

(2)
5x-1>2x+5①
x-4≤3x+1②
,
解①得,x>2,
解②得,x≥-
5
2
,
把解集畫在數(shù)軸上為

不等式組的解集為x>2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值以及不等式組的解法,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
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(2011•三元區(qū)質(zhì)檢)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,D為BC上的點(diǎn),連接AD(如圖).如果將△ACD沿直線AD翻折后,點(diǎn)C恰好落在邊AB的中點(diǎn)處,那么點(diǎn)D到AB的距離是
8
3
8
3

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(1)OA=OB;
(2)∠OCD=∠ODC.

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(2011•三元區(qū)質(zhì)檢)如圖甲,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,且DE=AE=EC,F(xiàn)C⊥CB于點(diǎn)G,且FG=CG=GB.
(1)求證:△DCF是等腰直角三角形;
(2)將圖甲中的AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),如圖乙所示.求證:△DHF是等腰直角三角形.

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(2011•三元區(qū)質(zhì)檢)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn),且GH為直徑的圓與x軸相切,求這個(gè)圓半徑的長;
(4)如圖乙,P(2,3)是拋物線上的點(diǎn),Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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