Question

2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落，已知1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格元/千克與月份呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)格y元/千克與月份x滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+b+c，其中1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2010年1月至12月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

Answer 1

解：（1）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+b得：，
解之得，，
∴函數(shù)的解析式為：，
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，
將點(diǎn)（7，26）、（9，14）、（12，11）代入得：，
解之得，，
∴函數(shù)的解析式為；；
（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值8，
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，，
∴當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值10，
∴該農(nóng)產(chǎn)品月平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克；
（3）∵1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)，
∴x=4時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值，
將x=8和x=10分別代入得y=19和y=11，
∴后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19、14、11、10、11，
∴年平均價(jià)格為≈15.3（元/千克），
又當(dāng)x=3時(shí)，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格。