如圖所示,在墻角B處有一只貓,通過(guò)掛在墻CD上點(diǎn)O處的一平面鏡正好看到另一房間A處有一只老鼠在偷吃東西.已知A點(diǎn)和B點(diǎn)均距掛鏡子的墻CD=4米,A、B兩點(diǎn)距離是6米.若貓去捉老鼠必經(jīng)過(guò)O點(diǎn)處的門(mén)口(不計(jì)門(mén)口寬度),請(qǐng)你猜測(cè)貓從B點(diǎn)到A點(diǎn)至少要經(jīng)過(guò)多少米的路程?
考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用
專題:
分析:當(dāng)O點(diǎn)在CD的中點(diǎn)處的時(shí)候,貓去捉老鼠必經(jīng)過(guò)O點(diǎn)處的門(mén)口,貓從B點(diǎn)到A點(diǎn)的路程最少,先根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CO的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可求OB的長(zhǎng),同理得到OA的長(zhǎng),相加即可求解.
解答:解:當(dāng)O點(diǎn)在CD的中點(diǎn)處的時(shí)候,貓去捉老鼠必經(jīng)過(guò)O點(diǎn)處的門(mén)口,貓從B點(diǎn)到A點(diǎn)的路程最少,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=6米,AD=BC=4米,
∵O點(diǎn)是CD的中點(diǎn),
∴OC=OD=
1
2
CD=3米,
在Rt△OBC中,OB=
OC2+BC2
=5米,
同理得到OA=5米,
5+5=10米,
∴貓從B點(diǎn)到A點(diǎn)至少要經(jīng)過(guò)10米的路程.
點(diǎn)評(píng):考查了勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(a-1)x|a|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值可為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
2m
2m+n
-
n-m
n+2m
=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把多項(xiàng)式2x2-8x+8分解因式的結(jié)果是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

今年第23號(hào)臺(tái)風(fēng)“菲特”重創(chuàng)浙江,余姚城區(qū)70%的面積被淹,余姚市(點(diǎn)A)接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),臺(tái)風(fēng)中心位于市南偏東30°方向300km的B處,臺(tái)風(fēng)正以30km/h的速度沿BC方向(北偏西60°)移動(dòng).
(1)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,余姚城區(qū)受臺(tái)風(fēng)影響最大?
(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域內(nèi)部將受到臺(tái)風(fēng)的影響,那么余姚市(點(diǎn)A)受到臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間是多長(zhǎng)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:(
6
-
15
)×
3
-
1
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人同時(shí)從A地去B地,甲騎摩托車,乙騎自行車,甲每小時(shí)行的路程比乙每小時(shí)行的路程的3倍還多5千米.甲到達(dá)B地停留1小時(shí)(乙尚未到達(dá)B地),然后從B地返回A地,在途中遇見(jiàn)乙,這時(shí)乙已行了3小時(shí),若A、B兩地相距72.5千米,求甲、乙兩人的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a=7-
m-1
2
,b=m-
2m+2.5
3
,問(wèn)m為何值時(shí),能使a=b?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,A(2,m),B(6,n)是雙曲線y=
12
x
上兩點(diǎn),AD⊥y軸于D,BC⊥x軸于C,求五邊形ABCOD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案