Question

如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．πcm²
B．πcm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥OB，CE⊥OA，則△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S_扇形OEC=S_扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，S_陰影=S_△AOB即可得出結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直徑，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE與Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S_扇形OEC=S_扇形AEC，
∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，
同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，
∴S_陰影=S_△AOB=×1×1=cm²．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是扇形面積的計(jì)算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形得出S_陰影=S_△AOB是解答此題的關(guān)鍵．