已知O為△ABC的外心,AD為BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=
26°
26°
分析:如圖,延長AO、AD分別交⊙O于E、F,連接EF,BF,根據(jù)圓周角定理及其推論可以分別得到∠CBF=∠CAF,∠AEF=∠ABF,∠AFE=90°,然后利用∠OAD=180°-∠AFE-∠AEF即可求解.
解答:解:如圖,延長AO、AD分別交⊙O于E、F,連接EF,BF,
∴∠CBF=∠CAF,∠AEF=∠ABF,∠AFE=90°,
而∠OAD=180°-∠AFE-∠AEF
=90°-∠AEF
=90°-∠ABF
=90°-(∠ABC+∠CBF)
=90°-(∠ABC+∠CAF)
而AD為BC上的高,
∴∠CAF=90°-∠ACB,
∴∠OAD=90°-(∠ABC+90°-∠ACB)
=∠ACB-∠ABC=180°-∠BAC-2∠ABC
=26°.
故答案為:26°.
點評:此題主要考查了三角形的外接圓與外心的性質(zhì),同時也利用了圓周角定理及其推論,有一定的綜合性,要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)才能很好解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦口區(qū)一模)提出問題:
如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等.小亮思考:這個問題中,如果∠A≠90°,那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等?
猜想結(jié)論:
經(jīng)過研究,小亮認為:上述問題中,對于任意△ABC,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,那么△ABC與△AEG面積相等.
證明猜想:
(1)請你幫助小亮畫出圖形,并完成證明過程.已知:以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG,連接GE.求證:S△AEG=S△ABC
結(jié)論應(yīng)用:
(2)學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分,分別種上不同品種的花卉,其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形,且面積分別為9m2、5m2和4m2.求這個六邊形花圃ABIHFE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB為⊙O的直徑,點C為圓外一點,AC交⊙O 于點D,過點D作DE⊥BC于點E,AB=BC=4,∠ABC=120°.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若以點C為圓心畫一個半徑為r的圓,使得這個圓上有且只有兩個點到點O的距離為2,求r的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

提出問題:
如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等.小亮思考:這個問題中,如果∠A≠90°,那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等?
猜想結(jié)論:
經(jīng)過研究,小亮認為:上述問題中,對于任意△ABC,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,那么△ABC與△AEG面積相等.
證明猜想:
(1)請你幫助小亮畫出圖形,并完成證明過程.已知:以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG,連接GE.求證:S△AEG=S△ABC
結(jié)論應(yīng)用:
(2)學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分,分別種上不同品種的花卉,其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形,且面積分別為9m2、5m2和4m2.求這個六邊形花圃ABIHFE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

提出問題

如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等.小亮思考:這個問題中,如果∠A≠90°,那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等?

猜想結(jié)論

經(jīng)過研究,小亮認為:上述問題中,對于任意△ABC,分別以邊ABAC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,那么△ABC與△AEG面積相等.

證明猜想

(1)請你幫助小亮畫出圖形,并完成證明過程.已知:以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG,連接GE.求證:SAEG=SABC

結(jié)論應(yīng)用

(2)學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分,分別種上不同品種的花卉,其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形,且面積分別為9m2、5m2和4m2.求這個六邊形花圃ABIHFE的面積.

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南京市聯(lián)合體(秦淮下關(guān)浦口沿江)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

提出問題:
如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等.小亮思考:這個問題中,如果∠A≠90°,那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等?
猜想結(jié)論:
經(jīng)過研究,小亮認為:上述問題中,對于任意△ABC,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,那么△ABC與△AEG面積相等.
證明猜想:
(1)請你幫助小亮畫出圖形,并完成證明過程.已知:以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG,連接GE.求證:S△AEG=S△ABC
結(jié)論應(yīng)用:
(2)學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分,分別種上不同品種的花卉,其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形,且面積分別為9m2、5m2和4m2.求這個六邊形花圃ABIHFE的面積.

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同步練習(xí)冊答案