如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
(1)若∠A=40°,求∠DCB的度數(shù).
(2)若AE=4,△DCB的周長(zhǎng)為13,求△ABC的周長(zhǎng).
分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可求得∠ACB的度數(shù),又由線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=CD,即可求得∠ACD的度數(shù),繼而求得答案;
(2)由AE=4,△DCB的周長(zhǎng)為13,即可求得△ABC的周長(zhǎng).
解答:解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=
180°-40°
2
=70°,
∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,
∴在△DAC中,∠DCA=∠A=40°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°;

(2)∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,EC=EA=4,
∴AC=2AE=8,
∴△ABC的周長(zhǎng)為:AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21.
點(diǎn)評(píng):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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