Question

在一個(gè)不透明的盒子中，有三張除顏色外都相同的卡片，一張兩面都是紅色，一張兩面都是黑色，另一張一面是紅色，一面是黑色．
（1）從盒中任意抽出一張卡片，求至少有一面是紅色的概率；
（2）小明和小穎玩抽卡片的游戲，規(guī)則如下：從盒中任意抽出一張卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的顏色．如果另一面的顏色與朝上一面的顏色相同，則小穎勝，反之，則小明勝．游戲共玩了5次，其中小明勝2次．因此，小明認(rèn)為：在這個(gè)游戲中，自己獲勝的概率一定是，小穎獲勝的概率一定是．而小穎則認(rèn)為：假設(shè)抽出的卡片朝上一面是紅色，則這張一定不可能是兩面黑色的卡片，它或者是兩面紅，或者是兩面不同，相同與不同機(jī)會各占一半，所以自己和小明獲勝的概率都是．請分別評述小明與小穎的觀點(diǎn)是否正確，并判斷這個(gè)游戲公平嗎？簡要說明理由．

Answer 1

（1）；（2）都不正確

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)概率公式求解即可.
（2）根據(jù)用頻率估計(jì)概率需要建立在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同時(shí)結(jié)合概率公式即可作出判斷.
（1）由題意得從盒中任意抽出一張卡片，至少有一面是紅色的概率為；
（2）小明與小穎的觀點(diǎn)都不正確．
小明的觀點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率需要建立在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本題游戲只進(jìn)行了五次，因此不能用各人獲勝的頻率去估計(jì)概率，所以小明的觀點(diǎn)不正確．
小穎的觀點(diǎn)：三張牌中有兩張兩面相同，一張兩面不同，每張牌被抽到的可能性相同，因此兩面相同的概率應(yīng)為，兩面不同的概率為，小穎的觀點(diǎn)也不正確．游戲是不公平的．
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.