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Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
【小題1】求證：四邊形ABFC為平行四邊形
【小題2】取BC中點O，將△ABC繞點O順時針方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．
【小題3】在(2)的條件下,指出當旋轉角為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

【小題1】             　 ……………………1分
∴AB=CF，AC="BF"                    ……………………2分
∴四邊形ABCF為平行四邊形          ……………………3分
（用其它判定方法也可）
【小題2】OP=OQ                         ……………………4分理由如下： ……………………7分
∴OP=OQ                       ……………………9分
(用平行四邊形對稱性證明也可)    
【小題3】90o                          ……………………10分解析:
（1）已知△ABC≌△FCB，根據全等三角形的性質可知AB=CF，AC=BF，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．
（2）根據已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據全等三角形的性質即可得到OP=OQ．
（3）根據對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為
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cm/s，當QC⊥DF時暫停旋轉；
運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時
 
s；
（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年重慶市中考數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉；
運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年重慶市萬州二中中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉；
運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年重慶市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉；
運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年重慶市南開中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉；
運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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