Question

13、⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為3和4，如果兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則圓心距O₁O₂的取值范圍是

1cm≤O₁O₂≤7cm

．

Answer 1

分析：兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，包括有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)；對(duì)應(yīng)位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，相交；根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況求解．

解答：解：∵R+r=7，R-r=1，兩圓有公共點(diǎn)，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O₁O₂=R-r=1，
當(dāng)兩圓外切時(shí)，O₁O₂=R+r=7，
當(dāng)兩圓相交時(shí)，R-r＜O₁O₂＜R+r，即1＜O₁O₂＜7；
∴1cm≤O₁O₂≤7cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系求圓心距范圍的方法．