Question

如圖，已知點(diǎn)E在面積為4的平行四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，使△ABE的面積為1的點(diǎn)E共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：因?yàn)椤鰽BE的底與平行四邊形的底相等，要使△ABE的面積為1，則高△ABE的高必須為平行四邊形的一半，所以當(dāng)E在AD，BC的中點(diǎn)時(shí)成立．

解答：解：∵平行四邊形ABCD的底是固定的，
即AB是固定的，AB即為△ABE的底，變化的只有高，
∵

1

2

AB×AB邊上的高=1，
所以當(dāng)△ABE的高為平行四邊形ABCD的底邊AB上的高的一半時(shí)△ABE的面積為1，
即E在AD，BC的中點(diǎn)時(shí)成立，
故使△ABE的面積為1的點(diǎn)E共有2個(gè)．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形及三角形的面積公式．平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即 S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．