Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求此拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+3）（x-5），然后把（0，3）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+3）（x-5），
把（0，3）代入得a×3×（-5）=3，解得a=-

1

5

，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=-

1

5

（x+3）（x-5）=-

1

5

x²+

2

5

x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．