Question

已知直線y=

1

2

x+2與x軸交于點(diǎn)A，直線y=-2x+7與x軸交于點(diǎn)B，這兩條直線相交于點(diǎn)C． 
（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）兩直線解析式分別令y=0，求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，兩直線解析式聯(lián)立求方程組的解，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出點(diǎn)C到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）在y=

1

2

x+2中，令y=0，得

1

2

x+2=0，
解得x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），
在y=-2x+7中，令y=0，得-2x+7=0，
解得x=

7

2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

7

2

，0），
聯(lián)立兩直線解析式得

y= 1 2 x+2 y=-2x+7

，
解得

x=2 y=3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，
∵AB=

7

2

-（-4）=

15

2

，CD=3，
∴△ABC的面積S=

1

2

AB•CD=

1

2

×

15

2

×3=

45

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，主要是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩直線的交點(diǎn)的求解，以及三角形的面積的求法，聯(lián)立兩直線的解析式，利用解方程組的方法求解是求交點(diǎn)常用的方法，需熟練掌握．