Question

（1）如圖(1)點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。

（2）如圖(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

Answer 1

解：（1）AR=AQ

∵△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C ∵RP⊥BC

∴∠C+∠R=90°

∠B=∠PQB=90°

∴∠PQB=∠R

又∠PQB=∠AQR

∴∠R=∠AQR

∴AQ=AR

（2）成立，依舊有AR=AQ

補充的圖如圖所示…

∵△ABC為等腰三角形

∴∠C=∠ABC

∵PQ⊥PC

∴∠C+∠R=90°

∠Q+∠PBQ=90°

∵PBQ=∠ABC

∴∠R=∠Q

∴AR=AQ