精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線．若AC=15，BC=20，CD=12，則CE的長(zhǎng)等于
 
．
分析：先根據(jù)勾股定理和勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形．再作EF⊥BC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理即可求得CE的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由勾股定理知AD=9，BD=16，
所以AB=AD+BD=25．
故由勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形，
且∠ACB=90°．
作EF⊥BC，垂足為F．設(shè)EF=x，
由∠ECF=
1
2
∠ACB=45°，
得CF=x，于是BF=20-x．由于EF∥AC，
所以
EF
AC
=
BF
BC
，
即
x
15
=
20-x
20
，
解得x=
60
7
．
所以CE=
2
x=
60
2
7
．
故答案為：
60
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理及平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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