Question

在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)B在C的左邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊），作BE⊥AC，垂足為E（E、A不重合），直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若BD=AC．
（1）結(jié)合題意畫出圖形，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OC=x，△BOD的面積為S，求：S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵BE⊥AC，
∴∠ACO+∠DBO=90°，
∵AO⊥CO，
∴∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DBO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OB=OA，
∴A（0，6），
∴OA=6，
∴OB=6，
如圖1，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)B（-6，0），
如圖2，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)B（6，0）；

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴OC=OD=x，
∴△BOD的面積為S=×6x=3x，
∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=3x（x＞0）．
分析：（1）分點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊和右邊兩種情況作出圖形，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠CAO=∠DBO，然后利用“角角邊”證明△AOC和△BOD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=OA，再分點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊和右邊兩種情況寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后利用三角形的面積公式列式整理即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難點(diǎn)在于作出圖形并分情況討論．