如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．

(1)求證：AH•AB＝AC2；

(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF＝AC2；

(3)若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ＝AC2是否成立(不必證明)．

證明：(1)連結CB

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB＝90°                           

又∵∠CAH＝∠BAC

∴△CAH∽△BAC                      

∴

即AH•AB＝AC2                   

(2)連結FB

易證△AHE∽△AFB               

∴AE•AF＝AH•AB                       

∴AE•AF＝AC2                

也可連結CF，證△AEC∽△ACF

(3)結論AP•AQ＝AC2成立  

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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