Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）和點B（2，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B兩點坐標代入y=x²+bx+c中，解方程組可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；
（2）用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標及對稱軸．
解答：解：（1）把x=1，y=0；x=2，y=5代入y=x²+bx+c中，
得
解得b=2，c=-3，
∴二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x²+2x-3；
（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴頂點坐標為（-1，-4），對稱軸是直線x=-1．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．