作業(yè)寶如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,BC=a.直線l1是AB的中垂線交BC于B1,過B1作B1A平行于AB交AC于A1,再作B1A1的中垂線交BC于B2,過B2作B2A2平行于AB交AC于A2,作B2A2的中垂線BC于B3,如此下去到Bn,則Bn-1Bn=________.

a
分析:過點A作AD⊥BC于D,根據等腰三角形三線合一的性質可得到BD=BC,根據三角形的內角和定理求出∠B=30°,然后求出AB、BB1,同理求出B1B2、B2B3,然后根據規(guī)律寫出Bn-1Bn即可.
解答:解:如圖,過點A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,BC=a,
∴BD=BC=a,
∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠B=(180°-120°)=30°,
∴AB=BD÷==a,
∵直線l1是AB的中垂線交BC于B1,
∴BB1=AB÷=(×a)÷=a,
同理可求,B1B2=(a-a)=a,
B2B3=(a-a-a)=a=a,
…,
依此類推,Bn-1Bn=a.
故答案為:a.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質,等腰三角形三線合一的性質,解直角三角形,根據計算結果觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關鍵.
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求證:EF≥
12
BC.

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