Question

函數(shù)y=x|x|-（4×cos30°）x+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：把函數(shù)化為一般形式，根據(jù)判別式的數(shù)值即可得到與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：∵y=x|x|-（4×cos30°）x+2，
∴y=x|x|-2

3

x+2，
當(dāng)x＞0時(shí)，則a=1，
∴△=12-8=4＞0，
∴與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)；
當(dāng)x＜0時(shí)，則a=-1，
∴△=12+8=20＞0，
∴與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)；
綜上可知：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)，其中△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．