Question

在一次函數y=-x+3的圖象上取一點P，作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，且矩形OAPB的面積為，則這樣的點P共有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：矩形OAPB的面積正好等于P點縱坐標的絕對值乘以P點橫坐標的絕對值，還要保證P點在直線y=-x+3上．
解答：解：設P點的坐標為（a，b ）則矩形OAPB的面積=|a|•|b|即|a|•|b|=
∵P點在直線y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=
（1）若a＞3，則|a|•|3-a|=a•（a-3）=，解得：a=，a=（舍去）
（2）若3＞a＞0，則|a|•|3-a|=a•（3-a）=，解得：a=
（3）若a＜0，則|a|•|3-a|=-a•（3-a）=，解得：a=（舍去），a=．
∴這樣的點P共有3個．
故選B．
點評：明確絕對值的含義是解決此題的關鍵，同時鍛煉了學生分類討論的思想方法．