Question

已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判斷這個(gè)三角形的形狀；
（2）求這個(gè)三角形第三邊上的高．

Answer 1

（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
則x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
當(dāng)x=1時(shí)不能構(gòu)成三角形，故舍去，
則x₂=5，
∵3²+4²=5²，
∴此三角形為直角三角形；

（2）第三邊為斜邊，設(shè)斜邊上的高為h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
所以這個(gè)三角形第三邊上的高為

12

5

．