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【題目】如圖，如圖，在菱形中，，，把菱形繞點順時針旋轉30°得到菱形，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．

【答案】π+6-4

【解析】

連接CD＇和BC＇，由菱形的性質以及旋轉角為30°，可得A、D＇、C及A、B、C＇分別共線，求出扇形面積，再根據AAS證得兩個小三角形全等，求得其面積，最后根據扇形ACC＇的面積-兩個小的三角形面積即可解答．

解：CD＇和BC＇

∵在菱形中，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°

∵旋轉角為30°

∴A、D＇、C共線，同理：A、B、C＇共線；

∴AC=2

∴扇形ACC＇的面積為：

∵AC＝AC＇， AD＇=AB

∴在△OCD＇和△OC＇B中

∴△OCD＇≌△OC＇B（AAS）

∴OB＝OD＇， CO=OC＇

∵∠CBC＇=60°，∠BC＇O=30°

∴∠COD＇=90°

∴C D＇=AC＇-AD=2-2, OD＇=2- OC

∵AC=2

∴在Rt△D＇OC中，解得:OD＇=sin30°·C D＇=-1，OC= cos30°·C D＇=3-

∴S△D＇OC= S△OC＇B=2-3

∴陰影部分的面積為:π-2(2-3)= π+6-4

故答案為:π+6-4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F是對角線AC的三等分點，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=的點P的個數是（ ）

A.0B.4C.8D.16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點D，C．點G，H是線段CD上的兩個動點，且∠GOH＝45°，過點G作GA⊥x軸于A，過點H作HB⊥y軸于B，延長AG，BH交于點E，則過點E的反比例函數y＝的解析式為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=：

（1）求反比例函數和直線的函數表達式；

（2）求△OPQ的面積．

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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點E，F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設E點移動距離為x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB=　 　度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x=　 　；

（2）在點E，F的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；

（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常數a＜0，m＞0）的圖象與x軸分別交于A、B（點A位于點B的右側），與y軸交于點C（0，3），點D在二次函數的圖象上，CD∥AB，連結AD．過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分∠DAE．

（1）求a與m的關系式；

（2）求證：為定值；

（3）設該二次函數的圖象的頂點為F．探索：在x軸的正半軸上是否存在點G，連結GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．

（1）問題發(fā)現

①當α＝0°時，＝_______；

②當α＝180°時，＝______．

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

△CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A，若點A繞點B（，0）順時針旋轉90°后，得到的點A'仍在y＝的圖象上，則點A的坐標為_____．

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