Question

(2003·江西)某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評，結果如下表所示：

演講答辯得分表

(單位：分)

民主測票數統(tǒng)計表

(單位：張)

　　規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

　　民主測評得分=“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分；

　　綜合得分=演講答辯得分×(1－a)＋民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8)．

(1)當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？

(2)a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)甲的演講答辯得分 　　民主測評得分=(40×2＋7×1＋3×0)分=87分 　　當a=0.6時， 　　甲的綜合得分=92×(1－0.6)＋87×0.6=(36.8＋52.2)分=89分． (2)乙的演講答辯得分 乙的民主測評得分=(42×2＋4×1＋4×0)分=88(分) 　　∴甲的綜合得分=92(1－a)＋87a 　　乙的綜合得分＝89(1－a)＋88a 　　當92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a時， 　　即有 　　又0.5≤a≤0.8， 　　∴0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高． 　　當92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a時， 　　即有 　　又0.5≤a≤0.8 　　∴0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．