若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（ ）
A．45°
B．135°
C．90°和270
D．45°和135°
【答案】分析：圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°，當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，這條弦所對的圓周角等于45°，當(dāng)這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135°．
解答：解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條弧．
連接OA、OB；則∠AOB=90°；
①當(dāng)所求的圓周角頂點位于D點時，
這條弦所對的圓周角∠ADB=∠AOB=45°；
②當(dāng)所求的圓周角頂點位于C點時，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故選D．
點評：本題主要利用了圓周角定理進行求解，注意圓周角的頂點位置有兩種情況，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（　�。�
A、45°B、135°C、90°和270D、45°和135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，則劣弧所對的圓周角的度數(shù)等于
 
；當(dāng)圓的半徑為2cm時，劣弧與兩條半徑所圍成的扇形面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：3的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的一條弦把圓分成1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于
45°
45°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩段弧，則劣弧所對的圓周角等于（? ）

A．?????????? B.????????? C.????????? D.

 

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