Question

已知平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則這四條直線中最多有幾條平行線？

Answer 1

分析：根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，及一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，由四條直線相互平行，其交點(diǎn)為0個(gè)開(kāi)始分析，然后依次變?yōu)槿龡l直線相互平行、兩條直線相互平行即可求解．

解答：解：若四條直線相互平行，則沒(méi)有交點(diǎn)；
若四條直線中有三條直線相互平行，則此時(shí)恰好有三個(gè)交點(diǎn)；
若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條不平行，則此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)或五個(gè)交點(diǎn)；
若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條也平行，但它們之間相互不平行，則此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)；
若四條直線中沒(méi)有平行線，則此時(shí)的交點(diǎn)是一個(gè)或四個(gè)或六個(gè)．
綜上可知，平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則這四條直線中最多有三條平行線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線，題目沒(méi)有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都是平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出答案．